色度坐標圖

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圖中的顏色，包括了自然所能得到的顏色。這是個二維平面空間圖，由x-y直角標系統(tǒng)構成的平面。為了適應人們習慣于在平面坐標系中討論變量關系，而設計出來的。在設計出該圖的過程中，經(jīng)過許多數(shù)學上的變換和演算。此圖的意義和作用，可以總結成兩句話：（1）表示顏色視覺的基本規(guī)律。（2）表示顏色混合與分解的一般規(guī)律。

坐標系——x ，y直角坐標系

x——表示與紅色有關的相對量值。

y——表示與綠色有關的相對量值。

z——表示與藍色有關的相對量值。并且z=1-(x+y)

形狀與外形輪廓線

形狀——舌形，有時候也稱“舌形曲線”圖。由舌形外圍曲線和底部直線包圍起來的閉合區(qū)域。舌形外圍曲線——是全部可見光單色光顏色軌跡線，每一點代表某個波長單色光的顏色，波長從390nm到760nm。在曲線的旁邊。標注了一些特征顏色點的對應波長。例如圖中510nm——520nm——530nm等。? 底部直線——連接390nm點到760nm點構成的直線，此線稱為紫紅線。

色彩

這是一個彩色圖，區(qū)域內(nèi)的色彩，包括了一切物理上能實現(xiàn)的顏色。

應用價值——顏色的定量表示

用（x，y）的坐標值來表示顏色。白色應該包含在“顏色”這個概念范圍內(nèi)。

色度坐標圖幾個特征點的意義

（1）E點—等能白光點的坐標點，E點是以三種基色光，以相同的刺激光能量混合而成的。但三者的光通量并不相等。E點的CCT=5400K。

（2）A點—CIE規(guī)定一種標準白光光源的色度坐標點?? 這是一種純鎢絲燈，色溫值CCT=2856。

（3）B點—CIE規(guī)定的一種標準光源坐標點?? B點的CCT=4874K，代表直射日光。

（4）C點—CIE確認的一種標準日光光源坐標點（晝光）? C點的CCT=6774K。

（5）D點—有時候也標為?? D光源稱為典型日光，或重組日光;CCT=6500K。??

三條特殊線

（1）黑體色溫軌跡線：在舌形曲線的中部，跨過白色區(qū)，有一條向下彎的曲線，這就是黑體色溫軌跡線。這條曲線表示黑體在不同溫度下發(fā)光顏色的變化軌跡。色溫的變化范圍從1000K到無窮大。但實際上常用的是1000K-1400K范圍。

（2）單色光軌跡線：即色度坐標圖中的舌形曲線，可見光的波長所對應顏色的軌跡線。曲線上的任意一點，表示一種光的波長，及其表現(xiàn)的顏色。

（3）紫紅線：連接舌形曲線兩端的直線。表示紅色和紫色混合后顏色的軌跡稱為紫紅線。

?色度坐標分區(qū) ?

在舌形曲線所包圍的區(qū)域內(nèi)，被分成20個顏色區(qū)域。在每個區(qū)域內(nèi)，被認為顏色基本相同，每個顏色區(qū)都是一個平均主波長，或者補色主波長，而且還有相應的英文名稱。它們的英文—中文名，對照如下：

1. Red—紅色2. Pink—粉紅色3. Reddis Orange—橙紅色4.Yellishpink—粉黃色5.Orange—橙色6.Orange-Yellow—橙黃色7.Yellow—黃色8.reenish Yellow—黃綠色9.Yellow Green—綠黃色10.Yellowish Green—淡黃綠色11.Green—綠色12.Bluish Green—淡藍綠色13、Greenish Blue—淡綠藍色14.Blue—藍色15.Purplish Blue—淡紫藍色16. Purple Violet—紫羅蘭的紫色17.Reddish Purple—淡紅紫色18. Purplish Pink—淡紫粉紅色19. Purplish Red—紫紅20.中心區(qū)—白光區(qū)

光色的互補

若兩種顏色的光，按一定比例混合后可得到白光，則這兩中色光稱之為互補。在色度坐標圖中，凡是穿過白色區(qū)的直線，都可以找到一對互補的顏色光。當然，穿過等能白光點E點的直線兩端，也能找到一組互補的顏色光。? 在色度坐標圖中，任意兩點的光色，連接兩點的直線，則這種光色混合的結果光色也總在這條直線上的某一點。假如該直線不穿過白色區(qū)，這兩點的光色不能稱為互補。

白光與其他顏色光的混合—主波長和補色主波長

將白光和一種適當?shù)墓庾V色混合，可配得所需要的任何顏色光。若所選擇的白光是E點等能白光。選擇任意一點C，連接CE并延長，交于單色軌跡線上的，則C’單色光的波長，稱為C點光的主波長。主波長λ代表線上各點光譜色的主色調(diào)。若選擇FEN三角形內(nèi)的A點，連接EA，但不能向A的方向延長，而應將線向左上方延長，交于單色軌跡線上的A’點，則A’點的波長，稱為A點的補色主波長。補色主波長，也是表示AA’線上各點顏色的主色調(diào)。

顏色深淺的定量表示法??

顏色領域的色調(diào)，類似于音樂中的間調(diào)。音樂中的一首曲子，有C調(diào)，F(xiàn)調(diào)等，色度學中則用主波長表示色調(diào)。音樂中的發(fā)音調(diào)有高音調(diào)，低音調(diào)。色度學中對應有顏色深淺。顏色的深淺是用興奮純度Pe來表示的。（參照第11節(jié)中的圖）顯然，在線上，C’點的顏色更深，以后就逐漸變淡，到了E點就完全變成白色了。

顏色光的混合

利用x y色度坐標圖，可以用來表示任意兩種顏色光的混色關系。

是色度坐標上的兩個光譜色。要把兩種光進行混合，只要連接兩個點，即可得到直線，混色的結果顏色點也必然在該直線上的某個點。

顏色的寬容度

在xy的色度坐標圖上，每一點都代表一種確定的顏色。任何一個點和周圍相鄰點的顏色，應該是不相同的。但是點之間若靠得比較近，人的眼睛是不能分辨的。只有當兩點之間的距離足夠大，我們才能感覺到它們的差別。人眼感覺不出顏色變化的更大范圍，稱為顏色寬容量。有人研究表明，在色度坐標圖上的不同位置，顏色的寬容量并不是相同。藍色區(qū)的寬容量更小，綠色區(qū)的寬容量更大。也就是說，色度圖的不同區(qū)域，相等的距離并不能代表視覺上的相等色度差。這是色度坐標圖的一種缺陷。

色度坐標計算

CIE1964標準色度系統(tǒng)樣品測量透射色三刺激值X10、Y10、Z10計算公式如下：

X10=100∑τ（λ）S（λ）x10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Y10=100∑τ（λ）S（λ）y10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Z10=100∑τ（λ）S（λ）z10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

式中：X10、Y10、Z10——CIE1964標準色度系統(tǒng)三刺激值；

x10(λ)、y10(λ)、z10（λ）——CIE1964標準色度觀察者色匹配函數(shù)（GB/T3979給定）；

S（λ）——CIE標準照明體D65的相對光譜功率分布（GB/T3979給定）

τ（λ）——樣品測量所得光譜透射比；

λ——波長，范圍為380~790nm；

△λ——波長間隔，5nm。

求出樣品CIE1964標準色度系統(tǒng)測試三刺激值X10、Y10、Z10后，根據(jù)下列公司計算出樣品的色度坐標值L*、a*、b*；

L*=116（Y10/Yn）1/3-16, Y10/Yn＞0.008856

a*=500【（X10/Xn）1/3-( Y10/Yn)1/3】, X10/Xn＞0.008856

b*=200【（X10/Xn）1/3-（Z10/Zn）1/3】, Z10/Zn＞0.008856

式中：L*、a*、b*——三維直角坐標系統(tǒng)的坐標值。

X10、Y10、Z10——根據(jù)樣品光譜透射數(shù)據(jù)計算所得樣品CIE1964標準色度系統(tǒng)三刺激值；

Xn、Yn、Zn——完全漫反射面的三刺激值（10°視場標準照明體D65系統(tǒng)中Xn--=94.81、Yn=100、Zn=107.32）.

上述計算只需利用Excel函數(shù)計算功能，設計好計算公式后，輸入待計算色度坐標值樣品的透射或反射光譜測量值后自動計算出色度坐標值。物體光譜反射色度坐標的技術只需用樣品測量所得反射比R（λ）替代上述公式中的樣品測量所得透射比T（λ）即可。

開始之前你需要了解的幾個概念

色刺激：進入人眼能引起有彩色或無彩色感覺的可見光輻射。

三刺激值：在三色系統(tǒng)中，與待測光達到色匹配所需的三種原刺激的量。

光譜三刺激值：在三色系統(tǒng)中，等能單色輻射的三刺激值。

色品坐標：三刺激之值與它們之和的比。

色彩匹配實驗

我們知道不同的色光混合起來會產(chǎn)生其他的顏色，這其實是人眼的一種生理反應。為了了解到底人眼是怎么融合不同顏色色光的，有人設計了一個實驗來定量測量到底參入多少紅、綠、藍三原色會讓人眼覺得待測色光和三色光混合色感覺完全一樣。實驗原理如下圖所示：

上圖中紅綠藍三色光照在白屏的右側，待測色照在白屏的左側，左側和右側之間有一個黑色的檔片。人眼透過一個小孔觀察白屏，人眼的觀測視角大概為 2$$°?，觀測到的視場如上圖右下角所示。當我們加載待測色之后，通過調(diào)節(jié)紅綠藍三色光的強度，最后使得人眼看到的顏色分界線感覺消失，待測色光即與三原色混合色光達到匹配，記錄此時三色光的強度。

這樣不同顏色的色光都能通過這個實驗得到其對應的三原色光強度值，我們把其稱之為三刺激值。

顏色匹配過程可以用公式表述如下：（1）

式中“$$$\equiv$?”號表示視覺上相等，即顏色匹配； R、G、B$$，?C為待測光的代數(shù)量。

顏色匹配也可以用幾何表示：

通常為了后續(xù)表示方便，R，G，B三色的單位矢量模長數(shù)量都取1。我們把單位矢量的頂端連接起來可以得到單位平面，每個顏色矢量?

$\mathrm{只會與單位平面有一個交點?}$${}_{}$${\mathrm{<br>}}_{}$?，且此時交點的坐標滿足單位平面的方程，?。

光譜三刺激值

如果待測色光是輻射能量都相同的單色光（光譜色，光波段為380-760nm），我們把得到的三原色光強度值稱之為：光譜三刺激值，用?$\stackrel{}{\mathrm{<br>}}$?表示。顏色匹配過程可用公式表示如下：（2）

根據(jù)光譜色的顏色匹配實驗結果可以得到以下曲線：

從上圖我們看到，光譜三刺激值紅光刺激值很大一部分出現(xiàn)負值。這是因為當投射到半視場的某些光譜色用無論怎么也無法用另一半視場的三原色來匹配時，只有在光譜色半視場加入紅色原色才能達到匹配。也就是此時的紅色光是加載到圖1中 左側白板上的，如果規(guī)定往右側加入的色光量為正值，那么左側就相應的為負值。

色品坐標

CIE 1931-RGB 色度系統(tǒng)

CIE使用的三原色波長分別為700nm (R）、546.1nm (G）、435.8nm (B）(因為這三種波長能夠精確的產(chǎn)生)，對應的光譜三刺激值如圖4所示。

光譜三刺激值與色品坐標的對應關系如下：

$$(6)

通過上式我們可以從光譜三刺激值計算出其對應的色品坐標，最后連接各個波長的色品坐標形成光譜軌跡得到下圖：

上圖中380nm的波長那里其實包括了380-435.8nm的波長，700nm的波長其實包括了700-780nm的波長。

上圖中的E 代表了等能白點，該點的r，g，b坐標為(0.33,0.33,0.33)，它的意思是等量R，G，B原色混合可以產(chǎn)生等能的白光。

從上圖我們看到，由于光譜的三刺激值中有負值，所以造成上圖中光跡曲線坐標有很大一部分在?r

CIE 1931 XYX 色度系統(tǒng)

那么問題來了，我們怎樣選取新的三原色才能使得圖5中的光譜軌跡曲線全部都落在新坐標系內(nèi)的第一象限？（也就是光譜軌跡曲線色品坐標全部為正）

CIE主要考慮了以下三點內(nèi)容：

1. 規(guī)定(X)，(Z)兩原色只代表色度（顏色中紅色和藍色的比例），沒有亮度。光度量只與三刺激值(Y) 成比例。XZ 線稱為無亮度線。

2. 新的三原色(X)，(Y)，(Z)連成的三角形要包含光跡曲線。

3. 光譜軌跡從 540nm 附近至 700nm，在 RGB 色品圖上基本是一段直線，用這段線上的兩個顏色相混合可以得到兩色之間的各種光譜色，新的 XYZ 三角形的 XY 邊應與這段直線重合，因為在這段線上光譜軌跡只涉及(X)原色和(Y)原色的變化，不涉及(Z)原色。

這三點為什么這樣設置，我自己的理解如下：

對于第一點：為什么亮度只設置與(Y)原色有關？而(X)，(Z)原色不包含亮度？

因為人眼對綠光波長最敏感，RGB系統(tǒng)三原色的相對亮度（不是數(shù)量的多少）比為：?（這意味著藍色給人的感覺非常暗,綠色給人感覺最亮）。因此這里設置原色Y代表亮度和綠色的在顏色中的比例也比較也合理（顏色Y值越大，人眼感覺越亮，也代表顏色中綠色的比例越高）。

另外由于顏色匹配也包括其亮度的匹配，因此方程(1)可以將三原色相對亮度代入可得到亮度方程?，如果顏色在無亮度線上，則$\mathrm{}$?, 代入，整理后可得 XZ 線的方程。

對于第二點：應該大家都能理解，新的坐標系肯定是在得讓光譜軌跡曲線只落在第一象限，保證其值為正。

對于第三點：這意味著這條直線的兩端對應的肯定對應著兩種原色，也就是(Y)和(X)。XY線的方程很容易獲得。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)確定了兩條由新三原色組成的線即，無亮度線XZ，與XY線。而第三條線YZ，CIE選取的為波長503nm出的點相切的直線。其方程也很容易得到。

所以根據(jù)上面，我們可以在圖5中看到由這三條新由三原色連成的三角形。雖然這里看到的是二維的三角形，其實它是在三維空間中：

此外，通過這三條直線，我們可以確定新三原色在R，G，B色品系統(tǒng)下的坐標，進而得到新色品坐標系與舊色品坐標系之間的轉換矩陣。然后根據(jù)轉換矩陣我們就能將圖5的光譜軌跡曲線轉換到由新三原色構成的新坐標的第一象限中。轉換后的光譜軌跡曲線，新三原色三刺激值曲線結果如下圖所示：

待測色的CIE 1931 XYZ色品坐標計算

因此待測色的三刺激值可以通過公式8來進行計算，然后通過三刺激值到色品坐標的轉換，這樣光譜曲線所包圍的曲面內(nèi)的所有顏色的色品坐標我們都可以通過公式（8）計算得到。

而對于混合色我們還可以根據(jù)格拉斯曼顏色混合定律得到（具體的方法主要有直接計算法，畫圖法）。

最終得到的色度圖如下：

圖10，CIE x，y色品圖上的光譜軌跡具有以下顏色視覺特點:

1. 靠近波長末端 700-770nm 光譜波段具有一個恒定的色品值，故在色品圖上只由一個點來代表。

2. 光譜軌跡 540-700nm 段是一條與 XY 邊基本重合的直線。在這段光譜范圍內(nèi)的任何光譜色都可通過 540nm 和 700nm 兩種波長的光以一定比例相加混合產(chǎn)生。

3. 光譜軌跡 380-540nm 段是曲線，在此范圍內(nèi)的一對光譜色的混合不能產(chǎn)生二者之間位于光譜軌跡上的顏色，而只能產(chǎn)生光譜軌跡所包圍面積內(nèi)的混合色。光譜軌跡上的顏色飽和度最高。圖上越靠近等能白點$?$?E點的顏色飽和度越低。

4. 連接色度點 400nm 和 700nm 的直線稱為紫紅軌跡，也稱紫線。因為將 400nm 的藍色刺激與 700nm 的紅色刺激混合后會產(chǎn)生紫色（也就是說紫色和紅色之間還有已知的顏色，而不是斷裂的）。

5. Y=0 的直線（XZ）與亮度沒有關系，即無亮度線。光譜軌跡的短波段緊靠這條線，意味著短波端的光雖然能夠引起標準觀察者的反應，但 380-420nm 波長在視覺上引起的亮度感覺很低。

6. 曲線內(nèi)包含的色彩是我們?nèi)搜廴磕芨兄纳省?/p>

7. 曲線是三維曲線，我們看到的是其在x，y平面上的投影。

最后

本文只是對CIE 1931 XYZ色彩空間的來源進行了介紹，限于篇幅與我所了解的內(nèi)容的多少，這里就沒有對其應用與擴展內(nèi)容進行介紹。

但是如果你感興趣深入可以去看參考中所列出的書籍，可以找到關于混合色的色品坐標如何計算，顏色空間均勻性的討論，顏色主波長如何確定，色差的評價，同色異譜現(xiàn)象等等關于色彩的詳盡內(nèi)容。

你還可以以看看參考中其他人對于色彩的回答，相信對你了解色域圖的應用會有幫助。

此外本文圖片均來源與wiki百科和參考中所列出的兩本書籍，本人只對其進行了標注。